确定现象的数学解析

确定现象的数学解析

葛维亚 

   从因果关系角度对自然现象的分类就变得比较单一，比较概括和抽象。自然界只存在着确定现象、随机现象和模糊现象三大类。这里仅从工程人员的数学物理角度，而不是单一纯数学角度，对自然现象分类，作量化认识。

现象的因果关系，可以定义如下：

     Z=Z(Xi=1-i，PXi=1-i，μ_A(x))            (1)    

式中: Z为表示结果的广义依变量, Xi=1-i为表示原因的第i个广义自变量（i为正整数，且1≤ i ＜∞），PXi=1-i为X概率，μ_{A(x)为隶属函数。}                                              

  确定现象（即必然现象）可以理解为确定的因果关系。即某些特定原因必定导致某种唯一的后果，原因和结果都是确定的。重复的结果，不存在不确定性。这是事前可预言的现象，即在准确地重复某些条件下，它的结果总是肯定的。例如物理学中力学、运动学、动力学等等现象均属于必然现象。其中的定律、公式定量上准确表达了这些现象。

对于确定现象而言,  (1)式中PX i=1-i=1 ，μ_A(x)=0，Z=函数Y，Xi=1-i=X，因此它们之间关系的表达式为：

                       Y=f(X)                                           (2)

这种关系为数学上的函数关系，（2）式满足了确定现象数学表达的必要而充分条件。在函数关系情况下，X与Y的相关系数Φ=1，。很明显，(2)式为(1) 式的特例。利用（2）式通过解析、演绎就可以得出想要的结果。同时PX i=1-i=1 ，μ_A(x)=1，这表明确定现象与其他现象的排斥性。

描述与表达确定现象的数学工具，我们一般都比较熟悉，有算数、代数、几何、三角、解析几何、线性代数、微积分、微分方程、数学物理方程等。在水文领域内，多用于研究水循环、水资源、水量平衡、槽蓄曲线、流域产流、汇流、流域确定性数学模型等诸多课题。