对圣维南方程的再认识

对圣维南方程的再认识

葛维亚

       上世纪七十年代，我在研究水位流量关系单值化的时候，利用圣维南方程解析求得单值化的计算公式。时间已经流失半个世纪，对圣维南方程的研究方兴未艾，促使我们不得不对圣维南方程再认识。

         1871年，法国科学家圣维南提出了圣维南方程组如下：

                                                                                                                                 

上式中：

     Q —流量； A—过水面积；t—时间；L —流程： i —河道比降；

     h —水深； K —流量模数;  V — 流速 ； g — 重力加速度：

它是描述具有自由表面的浅水体中非恒定渐变水流运动规律的双曲线偏微分方程组，由反映质量守恒定律的连续方程和反映动量守恒律的运动方程组成。

       圣维南微分方程组(1) 式反应了水量平衡的质量守恒法则，即蓄量的变化率（第一项）应等于沿程流量的变化率（第二项）。   (2)  式反应了能量守恒法则，主要特征为重力项、摩阻项、和惯性项均起着不同的作。由于对水位站测流而言，受变动回水和洪水涨落影响的流态均发生在汛期，而且测站测流段的断面具有一定控制作用，因此常常忽略惯性项进行简化的近似计算。

圣维南方程组在数学上属于双曲线型偏微分方程组，按照给定的初始条件和边界条件，就可得出不恒定水流的流速v和水深h等随流程s和时间t的变化公式。初始条件为某一起始时刻的水流状态，如水道沿程各断面的水深和流速。边界条件为所计算的水体的边界水流状态。给定的初始条件和边界条件的数目和形式必须合理，必须符合实际，才能求解方程组。

       遗憾的是，一百五十多年来，虽然为了考虑更多的因素和实际应用方便对它的基本假定作了某些简化或改进，产生出多种不同的表达形式，但其实质没有变化。主要进展表现在求解方法的改进和创新。1877年法国工程师克莱茨提出了瞬态法，1938年苏联С.А.赫里斯季安诺维奇提出另一类解法──特征线法，但均因计算量较大，不得不进行各种简化处理，使实际应用受到限制，而且计算误差较大。

由于圣维南方程组具有双曲线型和偏微方程的特性，几乎无法求得准确的解析解，通常只能通过简化计算获得近似解。常用的简化计算方法主要有有限差分法、有限单元法、有限元法、有限分析法、瞬态法、特征线法、纯经验方等。

在水文领域，为了防洪、排涝、发电、灌溉、防淤的需要，多年来发展出一些简化计算的马斯京根法、特征河长法、线性回归法、汇流系数法、滞后演算法等，其中以马斯京根法应用最为广泛。

圣维南方程组所描述的自由表面水体的渐变不恒定流，其计算具有重要的实际意义。洪流演进计算是洪水预报、堤防设计和防洪系统运用的重要依据。水电厂引水渠、下游尾水、灌溉和通航水道中的不恒定流计算，是确定堤岸、尾水管出口高程，论证发电、航运、给水等工程设施的安全和效益的根据。此外，对潮汐河口的潮流计算、溃坝决堤造成的洪水灾害的估计等也都具有十分重要的经济意义。

       自上世纪50年代以来，随着电子计算机的普及，研究出一些实用性较强的应用软件，在广度、深度、力度和速度方面的显著提高，促进了圣维南方程组在各个工程领域中的应用。

      实践证明， 由圣维南方程变形解析得出的洪流演进计算方法是洪水预报和防洪系统运用、论证发电、航运、给水等工程设施以及水电站引水渠、下游尾水、灌溉和通航水道中的不恒定流计算的重要依据。

        圣维南方程在水文及气象站网规划、水文测验、水文计算、水文预报、防洪调度、河流泥沙、河流梯级开发、堤防设计、构筑治水、抗旱、防灾、除害体系，增强地区水资源供给能力，改善水生态环境等领域中有着广泛的应用。

 

葛维亚，水文水资源博士，科研所总工，教授级高工，著名水文水资源学家，3所著名重点大学特聘教授及博导，我国著名技术期刊审稿人，国务院政府专家津贴获得者。 担任过水利部国家水文数据库专家指导组成员，担任全国多个技术课题鉴定委员会的委员、副主委、主委，亲自起草会议纪要、测试报告以及鉴定评审意见书。 特邀担任全国著名技术刊物审稿者。上世纪七八十年代担任国际水文科学协会IAHS负责人兼驻中国特派员。 退休后，自2006年开始，在网上自建《水文狮子林》个人网站，又在科学网、新浪网、龙城博客网建立博客园地，发表博文九百篇，图片三百多张，全部点击量超过几百万。获得了我国科学网高级会员，金山毒霸钻石会员，博客之星称号。