[资源共享】第二届“华数之星”初评活动试题（小高组）及解析

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第二届“华数之星”初评活动试题（小高组）

 

一、选择题（每题10分，共60分）

1、A、B均为1-9中的某一个数字，算式：0.A×0.B+0.1的结果和1比一定（     ）

A、大于1      B、小于1   C、等于1   D、无法确定

2、从自然数1~38中任意取出k个数，要求其中必有2个数，较大者是较小者的2倍，则k的最小值是（    ）

A、19     B、21     C、26     D、30

3、赵老师设计了一只时钟，这只时钟每昼夜10小时，每小时100分钟，当这只时钟显示5时时，实际上是中午12时；当这只时钟显示6时75分时，实际上是下午（    ）

A、3时48分  B、4时12分 C、5时零8分 D、5时16分

4、如图1，线段MN将一张长方形纸分成面积相等的两部分，沿MN将这张长方形纸对折后，得到图2，将图2沿对称轴对折，得到图3，已知图3所覆盖桌面的面积占长方形面积的3/10，阴影部分面积为6平方厘米，长方形的面积是（   ）平方厘米。

 

A、30   B、48   C、60   D、90

5、在1001、1002、……、2000这1000个自然数中，可以找到（    ）对相邻的自然数，使它们相加时不进位。

A、126   B、132   C、148   D、155

6、大润发超市原来的一批香蕉按100％的利润定价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按38％的利润重新定价，这样售出了其中的40％，此时，因害怕剩余香蕉腐烂，不得不再次降价，售出了剩余的全部香蕉。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2％，那么第2次降价后的价格是原定价的（    ）。

A、25％  B、42.5％   C、50％   D62.5％

二、填空题（每题10分，共40分）

1、已知一个四位数，被1个一位数整除，其竖式如图1所示，这个四位数是（        ）

 

2、绕湖一周是18.1千米，小张和小王从湖边某一地点同时同地出发，反向而行，小王以每分钟70米的速度行走，每走60分钟休息5分钟；小张以每分钟75米的速度行走，每走55分钟后休息10分钟，则两人出发（      ）分钟后第一次相遇。

3、图2中，正方形ABCD的边长为6，CE=2BE，2CF=DF，问五边形ECFHG面积是（      ）。

 

4、如果一个五位数，它的各位数字乘积恰好是它的各位数字和的25倍，那么，这个五位数的最大值是（          ）。

第二届“华数之星”初评活动试题（小高组）解析

 

一、选择题（每题10分，共60分）

 

1、答案B、小于1

解析：以A、B皆取最大数字9为例，也只能是

0.9×0.9+0.1=0.91

 

2、答案C、26

解析：1到37所有的19个单数不必有，有36、32、28、24、20、8也不必有，到K为26的时候必有两个数，较大者是较小者的2倍。

 

3、答案B、4时12分

解析：5点相当于12时，那么1点相当于2.4小时，6:75相当于6.75×2.4=16.2（小时），即16时12分，下午4时12分。

 

4、答案C、60

解析：发挥自己的想象力，图3白色部分为4重叠，阴影部分为2重叠。

设4重叠的1/4为x，

则2（x+6）=2×3/10=6/10=3/5

2x=1-3/5=2/5，x=1/5,   4x=4/5

6+6=1-4/5=1/5

长方形面积=12÷1/5=60（平方厘米）

 

5、答案D、155

解析：相邻两数相加不需进位的数对中，前一个数可以分成四类：

（1）1999,1个；

（2）1a99,a可取0、1、2、3、4，共5个；

（3）1ab9，a、b均可取0、1、2、3、4，共5×5=25个；

（4）1abc，a、b、c均可取0、1、2、3、4，共5×5×5=125个，由于1000不在范围内，所以125-1=124.

这样的数对共有1+5＋25＋124=155（对）

 

6、答案D、62.5％

解析：设第二次降价后的价格是x

得方程：138％×40％＋x％×60％=130.2％×100％

解得：x=125％

第二次降价后的价格是原定价的125％÷200％=62.5％.

 

二、填空题（每题10分，共40分）

 

1、答案：1017

 

2、答案：140

解析：设出发x分钟后第一次相遇

得方程70（x-2×5）+75（x-2×10）=18100

解得x=140（分钟）

 

3、答案：11.7

解析：设S△ADH面积为x，则S△HDF为12-x

则6:4=x:12-x  得x=7.2. S△HDF=12-7.2=4.8

设S△AGB的面积为y，则S△BGE为6-y

则6:2=y:6-y.  得y=4.5. S△BGE=6-4.5=1.5

五边形ECFHG面积=S△BDC-S△HDF-S△BGE=18-4.8-1.5=11.7

 

4、答案：75531

解析：五位数字不能含0，含有2个质因数5

则25abc=25（a+b+c+5+5）

整理得：abc=a+b+c+10. 故abc=731

这个五位数的最大值是75531.

验证：7×5×5×3×1=25（7+5+5+3+1）

525=25×21.